Alexander Fiseisky è nato a Mosca.
Laureatosi sia in pianoforte che in organo, è oggi considerato tra le massime personalità della musica organistica russa.

E’ organista e solista presso l’Orchestra Filarmonica dell’Opera di Stato di Mosca, capo del dipartimento di organo presso l’Accademia di Musica Russa Gnessin, presidente del Vladimir Odoyevsky Organ Art Center, consulente per la costruzione di nuovi organi, membro del comitato per la definizione degli standard di istruzione per le classi di organo di tutte le Accademie musicali della Russia, direttore artistico di numerose rassegne organistiche a Mosca e in altre aree in Russia, organizzatore e relatore in conferenze internazionali in ambito musicale e organistico e membro di giuria nei più importanti concorsi internazionali.

Si è esibito in più di trenta Paesi e nel 2000 in concomitanza dell’anno Bachiano ha eseguito in Germania per ben quattro volte l’integrale dell’opera
organistica di Johann Sebastian Bach, tra cui due volte ell’EXPO di Hannover e in una maratona organistica a Düsseldorf, dove in un sol giorno ha eseguito tutta la musica per organo di Bach, stabilendo un primato mondiale.

Nel 2009 ha eseguito in veste di solista con l’Orchestra Barocca di Gnessin a Mosca e ad Hannover l’integrale dei concerti per organo e orchestra di Georg Friedrich Händel.

Molti compositori contemporanei gli hanno dedicato composizioni, di cui lui stesso ha curato la prima esecuzione.
In qualità di editore ha curato la pubblicazione di volumi antologici di musiche per organo di autori russi e di autori dei Paesi baltici (ed.
Bärenreiter). Nel 2009 è stato pubblicato a Mosca un suo volume relativo allo sviluppo dell’organo e della musica organistica.

Alexander Fiseisky è supportato da una borsa di studio del Servizio Tedesco per lo Scambio Accademico (DAAD). Nel 1997 ha ricevuto dal Presidente Eltsin l’alta onorificenza come “Artista Onorato della Russia”. Nel 2010 l’Associazione dei Compositori di Mosca lo ha insignito della Medaglia d’Oro per il suo impegno nella diffusione della musica moderna.